Расчет
Для расчета, проектирования и исследования вентиляторов широко применяется теория подобия лопастных машин. Данная теория позволяет, используя формулы подобия, спроектировать новый вентилятор, пересчитав размеры любого существующего вентилятора при условии, если геометрия их проточных полостей и рабочих органов подобна. Например, спроектировать и изготовить уменьшенный/увеличенный вариант хорошо зарекомендовавшего себя вентилятора с параметрами кратными коэффициенту подобия. Этот метод позволяет также построить характеристику проектируемого вентилятора по характеристике подобного вентилятора или пересчитать характеристику вентилятора с одной частоты вращения на другую.
Для того чтобы воспользоваться формулами пересчёта параметров вентилятора должны быть выполнены следующие условия идентичности.
- Проточные полости вентиляторов должны быть геометрически подобны (включая зазоры, шероховатости внутренних поверхностей, уплотнения и толщины лопаток рабочего колеса).
- Должно быть выполнено условия кинематического подобия на границах потоков, то есть средняя скорость воздуха на входе в вентилятор была пропорциональна окружной скорости рабочего колеса.
- Соблюдено динамическое подобие потоков.
Теория подобия устанавливает пересчетные формулы, выражающие зависимость производительности, давления и мощности геометрически подобных вентиляторов, эксплуатируемых на подобных режимах, от их размеров и частоты вращения.
Подачи вентиляторов подобного и проектируемого связаны следующей формулой пересчета:
где:
индексы 1 и 2 обозначают принадлежность, соответственно, проектируемому и геометрически подобному вентилятору;
L – любой линейный размер вентилятора (например, диаметр колеса).
Величины давлений геометрически подобных вентиляторов находятся в соотношении, выражаемом формулой:
Мощности геометрически подобных вентиляторов можно с достаточно точным приближением пересчитать по уравнению:
где:
n1 и n2 – значения частоты оборотов геометрически подобных вентиляторов;
ρ1 и ρ2 – плотность перекачиваемой среды через вентиляторы.
Значение коэффициентов полезного действия при работе рассматриваемых вентиляторов в подобных режимах можно считать равными:
η1 = η2
Теорию подобия удобно использовать, например, для решения одной из часто встречаемых на практике задач расчета вентилятора, определения его размеров и конструкции основных рабочих элементов, рабочих характеристик исходя из требуемого объема перекачиваемого воздуха, то есть – производительности вентилятора, давления и предполагаемых условий его работы. При этом коэффициент полезного действия должен иметь максимально возможное для расчетного режима значение.
Производительность вентилятора для систем вентиляции определяется по объему помещения или заданного рабочего пространства и тем, какое количество раз за единицу времени должен подаваться воздух (то есть – кратностью).
Производительность вентилятора:
Q = V z;
где:
V – объем рабочего пространства (м3);
z – частота подачи воздуха (количество раз).
Определенная таким образом величина подачи сравнивается со значениями, установленными нормативными требованиями или имеющимися статистическими данными для конкретных условий эксплуатации рассчитываемого вентилятора. По результатам сравнения выбор делают в пользу большего из двух значений подачи.
Величину давления Рвс, необходимого для преодоления имеющихся в вентиляционной системе потерь, получают из предварительного расчета вентиляционной установки. Давление вентилятора Рв уже принимают с гарантированным запасом:
Рв = k Рвс;
где коэффициент запаса берут обычно k=1,1.
Далее по производительности вентилятора, давлению, эксплуатационным требованиям и варианту установки выбирают тип вентилятора – осевой или радиальный.
Расчет вентилятора
Выбор угла установки лопатки рабочего колеса
Изогнутость лопатки у выхода из рабочего колеса может иметь три вида:
- Изогнутость в направлении вращения (угол установки β ˂ 90°);
- Изогнутость против направления вращения (угол установки β > 90°);
- Радиальное расположение (β = 90°).
При увеличении угла β (лопатки с изогнутостью по ходу вперед, β > 90°) давление вентилятора растет. Однако это преимущество обесценивается тем, что в колесах с такими лопатками и с радиальными лопатками (β = 90°) гидравлические потери гораздо больше, чем в колесах с лопатками, изогнутыми по направлению вращения (угол установки β ˂ 90°).
Вследствие этого аэродинамическая мощность, а соответственно, и потребляемая мощность вентилятора с лопатками, изогнутыми назад (β ˂ 90°) с изменением подачи меняется относительно мало. То сеть при изменении подачи вентилятора в довольно большом диапазоне приводной двигатель будет работать почти в постоянном режиме, что, разумеется, положительно влияет на срок его службы.
Поэтому, если нет специальных требований, связанных с характеристикой давления вентилятора, то чаще всего лопатки рабочих колес выполняют с изогнутостью в направлении вращения. На практике угол установки обычно выбирают в пределах β = 16 - 40°.
Далее используются формулы пересчета для геометрически подобных вентиляторов.
Для того чтобы применить эти формулы необходимо выбрать из большого числа вариантов разнообразных существующих вентиляторов с высокими технико-экономическими данными такой, который имеет близкий к оптимальному и подобный проектируемому рабочий режим.
Для этого используют безразмерный параметр, который одинаков для всех подобных вентиляторов и служит для них общим критерием подобия. Этот критерий определяют по заданным значениям подачи, давления и числа оборотов проектируемого вентилятора, затем сравнивают его с критериями подобия существующих вентиляторов и таким образом получают возможность подобрать необходимый вентилятор.
Таким критерием подобия, одинаковым для подобных вентиляторов с подобными режимами работы, является коэффициент быстроходности ns.
Исходя из практики коэффициент быстроходности вентилятора равен числу оборотов вентилятора, геометрически подобного данному, который под условным давлением в 30 кГ/м2 перемещает 1 м3/с газопотока при максимальном к.п.д.
По изначально имеющимся значениям – требуемого давления вентилятора Pв (Па), необходимой его производительности Qв (м3/с) и числу оборотов nв (об/мин) коэффициент быстроходности проектируемого вентилятора ns в определяют по следующей формуле:
Где ω – угловая скорость, с-1.
По коэффициенту быстроходности конструкции рабочих колес вентилятора подразделяют следующим образом.
Центробежные. Делят на тихоходные и нормальные. Диапазон малых значений коэффициента быстроходности ns = 50 ÷ 90 соответствует тихоходным вентиляторам. При постоянной подаче и частоте вращения коэффициент быстроходности тем меньше, чем больше давление. Колеса, имеющие ns = 80 ÷ 300, называют нормальными. Увеличение быстроходности, связанное с уменьшением давления, позволяет уменьшить выходной диаметр рабочего колеса вентилятора и, соответственно, уменьшить его габариты.
Полуосевые рабочие колеса. Они соответствуют значениям коэффициента быстроходности ns = 250 ÷ 500.
Осевые или, как их еще иногда называют, пропеллерные. Этой конструкции колес соответствует диапазон коэффициента быстроходности ns = 500 ÷ 1000. С еще большим увеличением быстроходности наклон выходной кромки лопаток возрастает, и она становится почти перпендикулярной к оси вентилятора.
С увеличением быстроходности мощность при подаче, равной нулю, растет. Характеристика зависимости давления от подачи принимает более крутой вид. У вентиляторов с тихоходными и нормальными колесами с ростом подачи мощность тоже растет. У вентиляторов с полуосевым колесом мощность почти не меняется, а у вентиляторов с осевым колесом она снижается.
Чем выше коэффициент быстроходности, тем сильнее падает график к.п.д. по обе стороны от точки оптимального режима и, соответственно, уменьшается диапазон подач, при котором работа вентилятора экономически целесообразна.
При расчете вентилятора с двусторонним входом его рабочее колесо может рассматриваться как состоящее из двух параллельно соединенных колес, поэтому при определении коэффициента быстроходности вентилятора с таким входом величину подачи необходимо брать в два раза меньшей и подставлять в приведенную формулу Q/2.
Определение коэффициента быстроходности многоступенчатого вентилятора также имеет свою особенность. Такой вентилятор состоит из нескольких последовательно соединенных одноступенчатых вентиляторов, поэтому определяют коэффициент быстроходности одной ступени, а не всех, и в расчетную формулу подставляют давление только одной ступени.
Если у вентиляторов соблюдены геометрические условия подобия и они работают в подобных режимах, то они имеют одинаковые коэффициенты быстроходности. Тогда из ранее приведенной формулы пересчета подач подобных вентиляторов следует, что:
Q/nL3 = q
То есть, данное отношение является величиной постоянной для всех подобных вентиляторов. Благодаря чему можно определить любой необходимый линейный размер проектируемого вентилятора:
где K = 1/ 3√q
Для этого из существующего ряда вентиляторов с наилучшими технико-экономическими данными выбирают вентилятор, у которого коэффициент быстроходности nпод на участке максимального к.п.д. близок к коэффициенту быстроходности проектируемого вентилятора nпр.
Далее на характеристике подобного вентилятора, взятого за образец, наносят характеристику зависимости коэффициента быстроходности ns от подачи Q.
Далее на характеристике подобного вентилятора находят точку Х, соответствующую режиму, на котором коэффициенты быстроходности обоих вентиляторов равны. Этот рабочий режим подобен расчетному режиму проектируемого вентилятора.
Теперь из ранее приведенных формул пересчета для подачи и давления определяют соотношение размеров двух вентиляторов L1/L2. Величина этого соотношения, полученная из формулы пересчета подачи и формулы пересчета давления, должна совпасть, что и подтвердит насколько точно сделан расчет.
Далее вычисляются все необходимые размеры проектируемого вентилятора.
Диаметр наружного колеса проектируемого вентилятора:
где KH = 9,35 (ns в / 100)-1/2
Определенный по данной формуле диаметр наружного колеса затем уточняется, чтобы при ранее выбранном угле установки лопатки рабочего колеса получилось требуемое давление.
Ширина рабочего колеса на выходе:
где:
Kb = 0,8 (ns в / 100)1/2 при ns в ≤ 200;
Kb = 0,635 (ns в / 100)1/2 при ns в > 200.
Определение диаметра всасывающего отверстия:
Здесь:
Ko = 1,65 - 1,75, малым значениям ns в соответствуют меньшие значения Ko.
После вычисления диаметра всасывающего отверстия полученное значение округляют до ближайшего из ряда:
100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000,2500, 3150, 4000, 5000 мм.
Диаметр входа в рабочее колесо допускается взять равным диаметру всасывающего отверстия:
Dвс = Do
Ширина нагнетательного прохода и, соответственно, ширина кожуха вентилятора определяется по условию равенства площади нагнетательного прохода и всасывающего:
В = Do √π / 2
Мощность вентилятора:
N = Q P / η
Пересчет характеристик вентиляторов с одной частоты вращения на другую
Задача в данном случае выглядит следующим образом. Есть характеристика вентилятора, соответствующая частоте вращения n1, а электродвигатель вентилятора работает при частоте вращения n2, не равной n1. То есть фактически вентилятор будет работать с характеристикой, соответствующей частоте оборотов n2, которую и требуется получить, чтобы знать, как изменяются параметры вентилятора при его эксплуатации на этих оборотах.
Получить эту характеристику удобно с помощью все той же теории подобия. Для получения новой характеристики, соответствующей другой частоте вращения, берут несколько значений подач Q1, далее по старой характеристике определяют соответствующие им значения давления Р1, мощности N1 и к.п.д. η1.
Для пересчета параметров одного и того же вентилятора на разные частоты вращения используются те же вышеприведенные формулы пересчета, но с учетом того, что L1 = L2. То есть:
Q1 / Q2 = n1 / n2;
P1 / P2 = (n1 / n2)2;
N1 / N2 = (ρ1 / ρ2) (n1 / n2)2.
Найденные по прежней характеристике, соответствующей частоте вращения n1, величины P1, N1, η1 и принятые для их поиска значения Q1 подставляют в формулы пересчета и определяют из них новые параметры подачи Q2, давления P2, мощности N2 и к.п.д. Эти значения берут в качестве координат для построения характеристики вентилятора, соответствующей оборотам вращения электродвигателя n2.